初中数学十字相乘法例题20道

十字相乘法是初中数学中一种重要的因式分解方法，广泛应用于多项式的分解与计算。本文将介绍20道符合初中数学十字相乘法的例题，并列出其答案，以帮助学生更好地掌握这一技巧。

十字相乘法简介

十字相乘法的基本原理是：设有一个二次多项式 ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c，我们需要找到两个数 mmm 和 nnn，使得：

m×n=cm\times n=cm×n=c（常数项）

m+n=bm+n=bm+n=b（一次项系数）

通过这种方法，我们可以将多项式因式分解为两个一次多项式的乘积。

例题及答案

以下是20道使用十字相乘法的例题及其答案：

例题: x2+5x+6x^2+5x+6x2+5x+6

答案: (x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)

例题: x2−7x+10x^2-7x+10x2−7x+10

答案: (x−2)(x−5)(x-2)(x-5)(x−2)(x−5)

例题: x2+3x−4x^2+3x-4x2+3x−4

答案: (x+4)(x−1)(x+4)(x-1)(x+4)(x−1)

例题: x2−x−12x^2-x-12x2−x−12

答案: (x−4)(x+3)(x-4)(x+3)(x−4)(x+3)

例题: x2+4x+4x^2+4x+4x2+4x+4

答案: (x+2)2(x+2)^2(x+2)2

例题: x2−9x^2-9x2−9

答案: (x−3)(x+3)(x-3)(x+3)(x−3)(x+3)

例题: x2+x−6x^2+x-6x2+x−6

答案: (x+3)(x−2)(x+3)(x-2)(x+3)(x−2)

例题: x2−8x+15x^2-8x+15x2−8x+15

答案: (x−3)(x−5)(x-3)(x-5)(x−3)(x−5)

例题: x2+6x+8x^2+6x+8x2+6x+8

答案: (x+2)(x+4)(x+2)(x+4)(x+2)(x+4)

例题: x2−x−20x^2-x-20x2−x−20

答案: (x−5)(x+4)(x-5)(x+4)(x−5)(x+4)

例题: x2+7x+10x^2+7x+10x2+7x+10

答案: (x+5)(x+2)(x+5)(x+2)(x+5)(x+2)

例题: x2−x+1x^2-x+1x2−x+1

答案: 无法因式分解（无实根）

例题: x2−6x+8x^2-6x+8x2−6x+8

答案: (x−4)(x−2)(x-4)(x-2)(x−4)(x−2)

例题: x2+x=0x^2+x=0x2+x=0

答案: x(x+1)=0x(x+1)=0x(x+1)=0

例题: x2+xy=y2x^2+xy=y^2x2+xy=y2

答案: (x+y)(x−y)=0(x+y)(x-y)=0(x+y)(x−y)=0

例题: x2+xy−y2=0x^2+xy-y^2=0x2+xy−y2=0

答案: 无法因式分解（需使用求根公式）

例题: a2+ab=b2a^2+ab=b^2a2+ab=b2

答案: 无法因式分解（需使用求根公式）

例题: z2+z=z(z+1)=z(z−1)=z(z−1)=0z^2+z=z(z+1)=z(z-1)=z(z-1)=0z2+z=z(z+1)=z(z−1)=z(z−1)=0

答案: 无法因式分解（需使用求根公式）

例题: m2−4n2m^2-4n^2m2−4n2

答案：(m−2n)(m+2n)(m-2n)(m+2n)(m−2n)(m+2n)

例题:a3+b3a^3+b^3a3+b3

答案:(a+b)(a2−ab+b2)(a+b)(a^2-ab+b^2)(a+b)(a2−ab+b2)

通过以上20道例题，学生可以更好地理解和应用十字相乘法进行因式分解。掌握这一方法不仅能提高解题效率，还能增强对多项式性质的理解。